lim（x趨向於0）f（2x）/x=1，且f（x）連續，則f'（0）=

lim（x趨向於0）f（2x）/x=1，且f（x）連續，則f'（0）=

lim（x趨向於0）f（2x）/x=1，f（x）連續，則f（0）=0
f'（0）=lim [f（2x）-f（0）]/[2x-0]=lim f（2x）/（2x）=1/2

lim（x→0）（e∧x+x）∧1/x

x→0時lim（e^x+x）^（1/x）=lime^ln（e^x+x）^（1/x）=e^limln（e^x+x）^（1/x），而limln（e^x+x）^（1/x）=lim[ln（e^x+x）]/x，
用洛必塔法則lim [ln（e^x+x）] / x= lim [ln（e^x+x）]' / x'=lim（e^x+1）/（e^x+x）=（1+1）/（1+0）=2，
故原式=e^2

lim（x趨於0）（x^2*e ^（1/ x^2））

lim（x趨於0）x^2 * e^（1/x^2）
=lim（x趨於0）e^（1/x^2）/（1/x^2）x趨於0的時候，分子分母都趨於0，用洛必達法則同時求導
=lim（x趨於0）e^（1/x^2）*（1/x^2）' /（1/x^2）'
=lim（x趨於0）e^（1/x^2）
那麼很顯然x趨於0時，1/x^2趨於正無窮，所以e^（1/x^2）趨於正無窮，
即原極限趨於正無窮