a,b及n是固定的自然數,且對任何自然數k(k≠b),a-k^n能被b-k整除,證明a=b^n

a,b及n是固定的自然數,且對任何自然數k(k≠b),a-k^n能被b-k整除,證明a=b^n

令f(k)=a-k^n.
∵f(k)中含有因式(b-k),∴由余數定理可知:f(b)=0,∴a-b^n=0,∴a=b^n.