求x趨於0時lim（e^x-1）/x 如果用羅貝塔法則求解，是將（e^x-1）/x帶入（u'v-uv'）/v^2公式嗎？

求x趨於0時lim（e^x-1）/x 如果用羅貝塔法則求解，是將（e^x-1）/x帶入（u'v-uv'）/v^2公式嗎？

x趨於0時lim（e^x-1）/x
=lim（x->0）（e^x-0）/1
=lim（x->0）（e^x）
=e^0
=1
不是你那個公式，是分子分母分別求導.

若f（x）在x=a處可導，求lim x->a xf（a）-af（x）/x-a

[xf（a）-af（x）]/（x-a）=[（x-a）f（a）+a（f（a）-f（x））]/（x-a）=f（a）+a[f（a）-f（x）]/（x-a），
==> lim x->a {[xf（a）-af（x）]/（x-a）}
=f（a）+lim x->a {a[f（a）-f（x）]/（x-a）}
=f（a）-a lim x->a {[f（x）-f（a）]/（x-a）}
=f（a）-af'（a）.

若lim[f（x）/g（x）]=A，那麼lim[g（x）/f（x）]是不是就等於1/A呢？就像無窮大和無窮小一樣，可以把分子、分母顛倒？如果是dx/dy=1/y'，能不能認為dy/dx=y'呢？
最重要的是：為什麼？麻煩各位大俠們，是怎麼想的、分析的？為什麼行？或為什麼不行？
概念實在很混亂，還請高手們多多指教啊~感激不盡~
青色迷幻但dx/dy=1/y'，如果等同於dy/dx=y'，那同濟六版上册的103頁4題，怎麼能運用dy/dx=y'，推導出結論d^2x/dy^2=-y''/（y'）^3呢？

對，這結論是正確的∵lim[g（x）/f（x）]=lim[f（x）/g（x）]-¹；={lim[f（x）/g（x）]}-¹；=1/A後面的也是對的啊舉個例子就對了賽y=lnx x=eˆ；y，dx/dy=eˆ；y，dy/dx=1/x，eˆ；y=eˆ；lnx=x不就出來了嗎
d^2x/dy^2=d（1/y'）/dy=[d（1/y'）/dx]/（dx/dy）中間插入一個dx，因為y'是關於x的函數，分式上邊用除法求導法，等於[1’*y'-1*（y'）']/（y'）ˆ；2=-y''/（y'）^2分式下邊等於dx/dy=y'然後分子除以分母=-y'' /（y'）^3得證
還有第二個結論中應該有條件就是反函數的導數不等於零