證明lim（x趨近於1）x^2-1/x^2-x=2

證明lim（x趨近於1）x^2-1/x^2-x=2


應注意括弧的正確使用，以免造成誤解.
lim（x→1）〔（x^2－1）/（x^2－x）〕
＝lim（x→1）｛（x＋1）（x－1）/〔x（x－1）〕｝
＝lim（x→1）〔（x＋1）/x〕
＝2



lim（1 x）/【1-e^（-x）】趨近於0


1-e^（-x）與sinx是同階無窮小量，且當x趨近於0時，lim（x）/[1-e^（-x）]=1，又sinx與x為同階無窮小量，且x趨近於0時，lim x/sinx=1；所以就得到了當x趨近於0時，上述極限為1.



x趨近於0 lim（x+e^x）^1/x


可以用ln法來做
原式=lime^[ln（x+e^x）^1/x]
=lime^[ln（x+e^x）/x]
再用洛必達法則
=lime^[（1+e^x）/（x+e^x）]
=e^2
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