極限x→0[（1+mx）^n-（1+nx）^m]/x^2（n，m為正整數）

極限x→0[（1+mx）^n-（1+nx）^m]/x^2（n，m為正整數）

0/0，洛必達兩次，分子分母分別求導
1:[n*m*（1+mx）^（n-1）-m*n*（1+nx）^（m-1）]/2x
2:[n*m^2*（n-1）（1+mx）^（n-2）-m*（m-1）*n^2*（1+nx）^（m-2）]/2
=m^2*n（n-1）-n^2*m（m-1）=mn（n-m）

求極限[（1+nx）^（1/m）+（1+mx）^（1/n）]/x，x->0，其中m，n為正整數x無限限接近0 .我用了2次求導.得到了n.m^2（n-1）-（m-1）.m.n^2/2.之後那個mn.（n-m）怎麼來的？.

若不用級數展開，也有其它辦法.學過冪函數的導數沒有？如果學過，令：
y=（1+nx）^（1/m）-（1+mx）^（1/n）
求y在x=0的導數，結果就是你的題目的答案.
下麵是用級數展開法求極限：
（題目分子中的兩項間可能是減號而不是加號.若是加號，極限就是無窮大了.若是減號，這就是一個0/0型極限.如不要用洛必達法則，用級數展開法也很簡單.）
級數（1+x）^n可展開為：1+nx+.囙此當x趨近於0時：
lim [（1+nx）^（1/m）-（1+mx）^（1/n）]/x
=lim [（1+nx/m）-（1+mx/n）]/x
=lim [（nx/m）-（mx/n）]/x
=（n/m）-（m/n）=（n-m）（n+m）/（nm）

cos（10*PI/180）與sin（10*PI/180）//分別是多少？

cos（10*PI/180）
= cos（PI/18）
= 0.9848
sin（10*PI/180）
= sin（PI/18）
= 0.1736