함수 f(x)가 점 xo 에서 유도 할 수 있다 면 f(x)는 점 xo 에서 연속 합 니 다. 이상 명 제 를 증명 하 다

함수 f(x)가 점 xo 에서 유도 할 수 있다 면 f(x)는 점 xo 에서 연속 합 니 다. 이상 명 제 를 증명 하 다

lim△y/x=f'(x)는△y 는△x 의 동급 이 무한 하고 작 기 때문에 y 가 있다.
△y=f'(x)△x+o(1)△x o(1)는 무한 소량 으로 양쪽 에서 한 계 를 취한 다.
lim[f(x)-f(x0)]=lim△y=lim[f'(x)△x+o(1)△x]=alim△x+limo(△x)=0
그래서 f(x)가 있 으 면 반드시 연속 된다.