일원 삼 차 방정식 해법 구 근 공식 물 어보 고 싶 어 요 ~ 백과사전 에서 복사 하지 마 세 요 ~ 모 르 겠 어 요 ~ 봤 어 요! 나 는 세 번 의 방정식 이 어떤 특수 한 형식 만 풀 수 있 는 지 알 고 싶다. 그 뿌리 는 그 대응 계수 로 무엇 을 표시 합 니까?

일원 삼 차 방정식 해법 구 근 공식 물 어보 고 싶 어 요 ~ 백과사전 에서 복사 하지 마 세 요 ~ 모 르 겠 어 요 ~ 봤 어 요! 나 는 세 번 의 방정식 이 어떤 특수 한 형식 만 풀 수 있 는 지 알 고 싶다. 그 뿌리 는 그 대응 계수 로 무엇 을 표시 합 니까?

두 가지 방법.
1: 인수 분해, 즉 k * (x - a) (x - b) (x - c) = 0 이 라 고 쓰 고 뿌리 는 a, b, c 이다.
2: 뿌리 를 맞 혀 보 세 요. 왜냐하면 어떤 것 은 뿌리 가 있 는 것 을 알 수 있 기 때 문 입 니 다. 예 를 들 어 x ^ 3 + x - 3 = 0 은 1 입 니 다.
그리고 여러 가지 나 누 기 (x ^ 3 + x ^ 2 + x - 3) 를 나 누 기 (x - 1) = x ^ 2 + 2 x + 3
그러면 되 겠 죠?
나눗셈 은 나눗셈 과 같 아서, 스스로 해 보고, 나 에 게 묻 는 것 을 이해 하지 못 한다.

일원 삼 차 방정식 의 해법 을 구하 다
x ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d 의 형식

그 해법 은 다음 과 같다.
1 원 3 차 방정식 의 구 근 공식 은 일반적인 연역 적 사 고 를 사용 해 서 는 안 된다. 1 원 2 차 방정식 을 푸 는 구 근 공식 과 유사 한 조합 방법 으로 x ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d = 0 의 표준 형 1 원 3 차 방정식 을 x ^ 3 + p x + q = 0 의 특수 형 으로 만 들 수 있다.
1 원 3 차 방정식 의 풀이 공식 의 해법 은 귀납 적 사고 로 만 얻 을 수 있다. 즉, 1 원 1 차 방정식, 1 원 2 차 방정식 과 특수 한 고 차 방정식 의 구 근 공식 형식 에 따라 1 원 3 차 방정식 의 구 근 공식 의 형식 을 귀납 할 수 있다. 귀납 적 인 형 태 는 x ^ 3 + p x + q = 0 의 1 원 3 차 방정식 의 구 근 공식 형식 은 x = A ^ (1 / 3) + B ^ (1 / 3) 형 으로 나 와 야 한다.즉, 두 개의 개방 입방 의 합 이다. 1 원 3 차 방정식 의 구 근 공식 을 귀납 한 형식 이다. 다음 작업 은 바로 입방 안의 내용 을 구 하 는 것 이다. 즉, p 와 q 로 A 와 B 를 표시 하 는 것 이다. 방법 은 다음 과 같다.
(1) x = A ^ (1 / 3) + B ^ (1 / 3) 양쪽 을 동시에 큐 브 하면
(2) x ^ 3 = (A + B) + 3 (AB) ^ (1 / 3) (A ^ (1 / 3) + B ^ (1 / 3)
(3) x = A ^ (1 / 3) + B ^ (1 / 3) 때문에 (2)
x ^ 3 = (A + B) + 3 (AB) ^ (1 / 3) x, 이 항 시 획득 가능
(4) x ^ 3 - 3 (AB) ^ (1 / 3) x - (A + B) = 0, 1 원 3 차 방정식 과 특수 형 x ^ 3 + p x + q = 0 을 비교 해 보면 알 수 있다.
(5) － 3 (AB) ^ (1 / 3) = p, - (A + B) = q, 간소화
(6) A + B = q, AB = - (p / 3) ^ 3
(7) 이렇게 해서 1 원 3 차 방정식 의 구 근 공식 을 1 원 2 차 방정식 의 구 근 공식 문제 로 만 들 었 다. A 와 B 는 1 원 2 차 방정식 의 두 뿌리 로 볼 수 있 고 (6) 는 ay ^ 2 + by + c = 0 의 1 원 2 차 방정식, 두 근 의 웨 다 정리, 즉
(8) y1 + y2 = (b / a), y1 * y2 = c / a
(9) 대비 (6) 와 (8), A = y 1, B = y2, q = b / a, - (p / 3) ^ 3 = c / a
(10) Y ^ 2 + by + c = 0 의 일원 이차 방정식 으로 구 근 공식 은
y1 = (b + (b ^ 2 － 4ac) ^ (1 / 2) / (2a)
y2 = (b － (b ^ 2 － 4ac) ^ (1 / 2) / (2a)
되다
(11) y1 = (b / 2a) - (b / 2a) ^ 2 - (c / a) ^ (1 / 2)
y2 = (b / 2a) + (b / 2a) ^ 2 - (c / a) ^ (1 / 2)
(9) 중의 A = y1, B = y2, q = b / a, - (p / 3) ^ 3 = c / a 를 대 입 (11) 하면
(12) A = (q / 2) - (q / 2) ^ 2 + (p / 3) ^ 3) ^ (1 / 2)
B = (q / 2) + (q / 2) ^ 2 + (p / 3) ^ 3) ^ (1 / 2)
(13) A, B 를 x = A ^ (1 / 3) + B ^ (1 / 3) 득
(14) x = (- (q / 2) - (q / 2) ^ 2 + (p / 3) ^ 3 (1 / 2) ^ (1 / 3) + (- (q / 2) + ((q / 2) ^ 2 + (p / 3) ^ (1 / 2) ^ (1 / 3)
식 (14) 은 1 원 3 방정식 의 하나의 실 근 해 일 뿐 이 고, 웨 이 다 의 정리 에 따 르 면 1 원 3 차 방정식 은 3 개의 근 이 있어 야 하지만, 웨 이 다 의 정리 에 따 르 면 1 원 3 차 방정식 은 그 중의 한 개 만 구하 면 다른 두 개 는 쉽게 구 할 수 있다.
x 3 + bx 2 + cx + d = 0 기: p = (27a2d + 9abc - 2b 3) / (54a 3) q = (3ac - b 2) / (9a 2) X1 = - b / (3a) + (p + (p 2 + q 3) ^ (1 / 2) + (1 / 3) + (- p - (p 2 + q3) ^ (1 / 3)

고등학교 에서 1 원 3 차 방정식 을 푸 는 해법 은 무엇 입 니까?

1 원 3 차 방정식 의 해법 을 나 는 현재 분조 법 이라는 것 을 안다.
일반적으로 3 차 방정식 중 2 차 항 또는 1 차 항 이 있 는데 분조 법의 핵심 사상 은 3 차 항 과 2 차 항 을 1 차 항 으로 나 눈 다음 에 인수 분해 하여 최종 적 으로 () × () = 0 의 형식 을 형성 한 다음 에 괄호 안의 내용 을 0 으로 나 눈 다음 에 풀 면 된다. 일반적 으로 마지막 으로 나 누 어 진 괄호 중 에는 2 차 n 항 식 과 1 차 n 항 식 이 있다.
실례: 방정식 을 푸 는 2X & # 179; + 3X & # 178; = 1
(2X & # 179; + 2X & # 178;) + (X & # 178; － 1) = 0
X & # 178; (X + 1) + (X + 1) (X - 1) = 0
(X + 1) (X & # 178; + X - 1) = 0
(X + 1) 와 (X & # 178; + X - 1) 를 각각 0 과 같 게 한다.
해 득 X1 = 1, X2 = (1 + √ 5) / 2, X3 = (1 - 기장 5) / 2
그러나 이 방법 은 실제 적용 성 이 떨 어 지 는 편 이지 만 보통 고등학교 문제 에서 연산 되 는 3 차 방정식 은 대부분 이런 식 으로 풀 수 있다.