타원 중심 은 원점 에 있 고 초점 은 x 축 에 있 으 며 긴 축의 길 이 는 12 와 같 으 며 원심 율 은 13 이다.(1)타원 의 표준 방정식 을 구한다.(2)타원 왼쪽 정점 을 넘 어 직선 l 을 한다.만약 에 원점 M 에서 타원 오른쪽 초점 까지 의 거리 가 직선 l 까지 의 거리 보다 4 가 작 으 면 점 M 의 궤적 방정식 을 구한다.

타원 중심 은 원점 에 있 고 초점 은 x 축 에 있 으 며 긴 축의 길 이 는 12 와 같 으 며 원심 율 은 13 이다.(1)타원 의 표준 방정식 을 구한다.(2)타원 왼쪽 정점 을 넘 어 직선 l 을 한다.만약 에 원점 M 에서 타원 오른쪽 초점 까지 의 거리 가 직선 l 까지 의 거리 보다 4 가 작 으 면 점 M 의 궤적 방정식 을 구한다.

(1)타원 의 반 장 축 길 이 는 a 이 고 반 단 축 길 이 는 b 이 며 반 초점 거 리 는 c 이다.이미 알 고 있 는 것 으로 2a=12 이기 때문에 a=6(2 분)과 ca=13,즉 a=3c 이기 때문에 3c=6,즉 c=2.(4 분)그래서 b2=a2-c2=36-4=32.타원 의 초점 이 x 축 에 있 기 때문에 타원 의 표준 방정식 은 x236+y232=1 이다.(6 분)법 1:a=6 이기 때문에 직선 l 의 방정식 은 x=-6,타원 의 방정식 은 x=-6 이다.또 c=2 이기 때문에 오른쪽 초점 은 F2(2,0)과 점 M 이 직선 l 의 수직선 을 만 들 고 수족 은 H 이 므 로 문제 에 의 해 설정 되 었 다.|MF2|||MH|-4.점 M(x,y)을 두 면(x-2)2+y2=(x+6)−4=x+2.(8 점)양쪽 의 제곱 으로(x-2)2+y2=(x+2)2,즉 y2=8x.(10 점)그러므로 점 M 의 궤적 방정식 은 y2=8x=8x.(12 점)법 2:a=6,c=2,c=2,그래서 a-c=2,c=2,a-c=2,그래서 a-c=c=2,a-c=2,a-c=2,a-4,따라서 타원 왼쪽 초점 F1 에서 직선 l 까지 의 거 리 는 4 이다.(8 점)은 문제 에 의 해 설정 되 고 원점 M 에서 타원 오른쪽 초점 까지 의 거 리 는 직선 x=-2 까지 의 거리 와 같 기 때문에 점 M 의 궤적 은 오른쪽 초점 을 F2(2,0)로 초점 을 두 고 직선 x=-2 를 기준 으로 하 는 포물선 이다.(10 점)분명히 포물선 의 정점 은 좌표 원점 에 있 고 p=|F1F2|=4 이다.그러므로 점 M 의 궤적 방정식 은 y2=8x.(12 점)이다.