이미 알 고 있 는 함수 f(x)=sin(2x+pi/3)-근호 3cos(2x+pi/3)는 f(x)단조 로 운 구간 에서 f(x)가(-pi/6,pi/3)에 있 는 값 영역 을 작성 합 니 다.

이미 알 고 있 는 함수 f(x)=sin(2x+pi/3)-근호 3cos(2x+pi/3)는 f(x)단조 로 운 구간 에서 f(x)가(-pi/6,pi/3)에 있 는 값 영역 을 작성 합 니 다.

해 는 f(x)=sin(2x+pi/3)-√3cos(2x+pi/3)
=2(1/2sin(2x+π/3）-√3/2cos（2x+π/3）)
=2sin(2x+π/3-π/3)
=2sin2x
지당 2k pi-pi/2≤2x≤2k pi+pi/2,k 는 Z 에 속 하고 y 는 증가 함수 이다.
즉,k pi-pi/4≤x≤k pi+pi/4,k 는 Z 에 속 하고 y 는 증가 함수 이다.
그러므로 함수 의 증가 구간 은[k pi-pi/4,k pi+pi/4]이 고 k 는 Z 에 속한다.
지당 2k π+π/2≤2x≤2k π+3 π/2,k 는 Z 에 속 하고 y 는 감 함수
즉,k pi+pi/4≤x≤k pi+3 pi/8,k 는 Z 에 속 하고 y 는 감 함수 이다.
그러므로 함수 의 감 구간 은[k pi+pi/4,k pi+3 pi/8]이 고 k 는 Z 에 속한다.
x 속(-pi/6,pi/3)
지 2x 속(-pi/3,2 pi/3)
즉,sin2x 는(-√3/2,1)에 속한다.
즉 2sin2x 는(-√3,2)에 속한다.
그러므로 함수
f(x)가(-pi/6,pi/3)에서 의 값 영역(-√3,2].