![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
從1，2，…，2010這2010個正整數中，最多可以取出多少個數，使得所取出的數中任意三個數之和都能被33整除？
首先，如下61個數：11，11+33，11+2×33，11+60×33（即1991）滿足題設條件，另一方面，設a1＜a2＜an是從1，22010中取出的滿足題設條件的數，對於這n個數中的任意4個數ai，aj，ak，am，因為33|（ai+ak+am），33|（aj+ak+am），所以33|（aj-ai），∴所取的數中任意兩數之差都是33的倍數，設ai=a1+33di，i=1，2，3，n，由33|（a1+a2+a3），得33|（3a1+33d2+33d3），所以33|3a1，11|a1，即a1≥11，dn＝an−a133≤2010−1133＜61，故dn≤60，所以n≤61，綜上所述，n的最大值為61.
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