指出下列函數f（x）的解析性區域，並求出其導數. （1）Z^3+2iZ；

指出下列函數f（x）的解析性區域，並求出其導數. （1）Z^3+2iZ；

z=x+iy
代入得：f（z）=（x+iy）³；+2i（x+iy）
=x³；+3ix²；y-3xy²；-iy³；+2ix-2y
=x³；-3xy²；-2y+i（3x²；y-y³；+2x）
則：u=x³；-3xy²；-2y，v=3x²；y-y³；+2x
解析要求滿足柯西黎曼條件
∂；u/∂；x=∂；v/∂；y，∂；u/∂；y=-∂；v/∂；x
∂；u/∂；x=3x²；-3y²；，∂；v/∂；y=3x²；-3y²；二者相等
∂；u/∂；y=-6xy-2，∂；v/x=6xy+2二者互為相反數，滿足柯西黎曼條件，囙此該函數在複平面處處解析
f '（z）=3z²；+2i
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