已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，點D在斜邊AB上，分別作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為E，F，得四邊形DECF，設DE=x，DF=y.（1）用含y的代數式表示AE，得AE=______；（2）求y與x之間的函數關係式，並求出x的取值範圍；（3）設四邊形DECF的面積為S，求出S的最大值.

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，點D在斜邊AB上，分別作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為E，F，得四邊形DECF，設DE=x，DF=y.（1）用含y的代數式表示AE，得AE=______；（2）求y與x之間的函數關係式，並求出x的取值範圍；（3）設四邊形DECF的面積為S，求出S的最大值.

（1）由已知得DECF是矩形，故EC=DF=y，AE=8-EC=8-y；（2）∵DE‖BC，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC＝AEAC，即x4＝8−y8，∴y=8-2x（0＜x＜4）；（3）S=xy=x（8-2x）=-2（x-2）2+8，∴當x=2時，S=-2（2-2）2+8，即S有最大值8.

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