函數f(x)=2lnx - x²;- kx(k∈R),若函數f(x)存在兩個零點m,n(0<m<n),且2x0=m+n.問:函數f(x)在點(x0,f(x0))處的切線能否平行於x軸?若能,求出該切線方程;若不能,說明理由.

函數f(x)=2lnx - x²;- kx(k∈R),若函數f(x)存在兩個零點m,n(0<m<n),且2x0=m+n.問:函數f(x)在點(x0,f(x0))處的切線能否平行於x軸?若能,求出該切線方程;若不能,說明理由.

假設:函數f(x)在點(x0,f(x0))處的切線平行於x軸根據題意得:2lnm-m²;-km=0①2lnn-n²;-kn=0②m+n=2x0③2/x0-2x0-k=0④①-②得:ln(m/n)-(m+n)(m-n)=k(m-n)∴k=[2ln(m/n)]/(m-n)-2x0由④變式得…