![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
函數f（x）=a^x-a^（-x）的反函數
f（x）=a^x-a^（-x）
=a^x-1/a^x
=（a^2x-1）/a^x
a^2x-1=a^xf（x）
a^2x-f（x）a^x=1
a^2x-f（x）a^x+f^2（x）/4=1+f^2（x）/4=（4+f^2（x））/4
（a^x+f（x）/2）^2=（4+f^2（x））/4
a^x+f（x）/2=±√（4+f^2（x））/2
a^x=-f（x）/2±√（4+f^2（x））/2=1/2*（f（x）±√（4+f^2（x））
lna^x=xlna=ln[1/2*（f（x）±√（4+f^2（x））]
x=ln[1/2*（f（x）±√（4+f^2（x））]/lna
=loga [1/2*（f（x）±√（4+f^2（x））]
所以它的反函數是
f（x）= loga [1/2*（x±√（4+x^2）]
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