如圖，已知CD是△ABC中AB邊上的高，以CD為直徑的⊙O交CA於點E，點G是AD的中點.（1）求證：GE是⊙O的切線；（2）若AC⊥BC，且AC=8，BC=6，求切線GE的長.

（1）證明：連接OE，OG；（1分）∵AG=GD，CO=OD，∴OG是△ACD的中位線，∴OG‖AC.（2分）∴∠OEC=∠GOE，∠ACD=∠GOD.（3分）∵OE=OC，∴∠ACD=∠OEC.∴∠GOD=∠GOE.（5分）∵OE=OD，OG=OG，∴△OEG≌△ODG.（6…