已知點A為雙曲線x2-y2=1的左頂點，點B和點C在雙曲線的右支上，△ABC是等邊三角形，則△ABC的面積是___.

已知點A為雙曲線x2-y2=1的左頂點，點B和點C在雙曲線的右支上，△ABC是等邊三角形，則△ABC的面積是___.

雙曲線x2-y2=1的左頂點為A（-1，0），根據雙曲線的對稱性，可設B（x1，y1），C（x1，-y1）.由△ABC是等邊三角形⇒AB=BC，得：（x1+1）2+y12=（-y1-y1）2，又x12-y12=1，∴x12-x1-2=0，∴x1=-1或x1=2右支的特點是x≥0，所以x1=2，從而y1=±3，由此A（-1，0），B（2，3），C（2，-3），可以算出面積：S=34AB ；2=34×[32+（3）2]=33.故答案為：33.

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