用向量解三角形四心 注：一般大寫字母表示向量，向量*向量表示2個向量的數量積 1.證明，點O是三角形ABC的重心，這三角形AOB=三角形BOC=三角形COA 2.證明：若H為三角形ABC所在平面內一點，且HA的模的平方+BC的模的平方=HB的模的平方+CA的模的平方=HC的模的平方+AB的模的平方，則H是三角形ABC的垂心 3.證明：若OA*（AB/AB的模-AC/AC的模）=OB*（BA/BA的模-BC/BC的模）=Oct（CA/CA的模-CB/CB的模）=0，則O是三角形ABC的內心 4.證明：已經點O是平面上一定點，A.B.C是平面上不共線的三個點，動點P滿足OP=OA+m（AB/AB的模與角B的余弦值+AC/AC的模與角C的餘弦值），m大於0，則點P的軌跡一定過三角形ABC的垂心

用向量解三角形四心 注：一般大寫字母表示向量，向量*向量表示2個向量的數量積 1.證明，點O是三角形ABC的重心，這三角形AOB=三角形BOC=三角形COA 2.證明：若H為三角形ABC所在平面內一點，且HA的模的平方+BC的模的平方=HB的模的平方+CA的模的平方=HC的模的平方+AB的模的平方，則H是三角形ABC的垂心 3.證明：若OA*（AB/AB的模-AC/AC的模）=OB*（BA/BA的模-BC/BC的模）=Oct（CA/CA的模-CB/CB的模）=0，則O是三角形ABC的內心 4.證明：已經點O是平面上一定點，A.B.C是平面上不共線的三個點，動點P滿足OP=OA+m（AB/AB的模與角B的余弦值+AC/AC的模與角C的餘弦值），m大於0，則點P的軌跡一定過三角形ABC的垂心

三角形的重心是三角形的三條中線交於一點.
三角形的五心定理
重心定理：三角形的三條中線交於一點，這點到頂點的距離是它到對邊中點距離的2倍.該點叫做三角形的重心.
外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交於一點.該點叫做三角形的外心.
垂心定理：三角形的三條高交於一點.該點叫做三角形的垂心.
內心定理：三角形的三內角平分線交於一點.該點叫做三角形的內心.
旁心定理：三角形一內角平分線和另外兩頂點處的外角平分線交於一點.該點叫做三角形的旁心.三角形有三個旁心.
三角形的重心、外心、垂心、內心、旁心稱為三角形的五心.它們都是三角形的重要相關點.