如圖,AB‖CD,∠ACB=90°,E是AB的中點,CE=CD,DE和AC相交於點F.求證:(1)DE⊥AC;(2)∠ACD=∠ACE.

如圖,AB‖CD,∠ACB=90°,E是AB的中點,CE=CD,DE和AC相交於點F.求證:(1)DE⊥AC;(2)∠ACD=∠ACE.

證明:(1)直角三角形ACB中,∵CE是斜邊AB的中線,∴CE=AE=BE=CD,又∵AB‖CD,∴BCDE為平行四邊形,∴BC‖DE,∵AC⊥BC,∴DE⊥AC.(2)∵CD‖AB,∴∠ACD=∠A.由(1)知EC=EA,∴∠A=∠ACE.∴∠ACD=∠ACE.