在一次實驗中，事件A發生的概率為p，求在n次獨立重複實驗中，事件A發生奇數次的概率.[1-（1-2p）^2]/2

在一次實驗中，事件A發生的概率為p，求在n次獨立重複實驗中，事件A發生奇數次的概率.[1-（1-2p）^2]/2

在n次獨立重複試驗中事件A發生1次的概率為C（n，1）*（1-p）^（n-1）* p^1；事件A發生3次的概率為C（n，3）*（1-p）^（n-3）* p^3；事件A發生5次的概率為C（n，5）*（1-p）^（n-5）* p^5；…………………………………………………………………它們是二項式[（1-p）+ p ]^n的展開式中的全部偶數項它們的和也就是的展開式中的偶數項的和考察二項式[（1-p）+ p ]^n的展開式…（1）和二項式[（1-p）- p ]^n的展開式…（2）它倆的所有奇數項對應相同，所有偶數項對應相反所以[（1）－（2）] / 2即得：所求的概率為{[（1-p）+p]^n - [（1-p）-p]^n} / 2＝[ 1 -（1-2p）^n ] / 2
麻煩採納，謝謝！

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