如果一個家庭有n個小孩的概率是：Pn=αP^n，設男嬰和女嬰的出生率是等可能的，求這個家庭有K個男孩子的概率？另，如果已知家中至少有一個男孩，求此家庭至少有2個男孩的概率；若已知該家庭沒有女孩，求正好有一個男孩的概率.

這道題第一題我只能把求和公式寫出來：假設一共生了n個小孩，其中有x個男孩，那麼概率為nCk *（1/2）^n *αP^n
然後從n=k到無窮対上面那個式子求和，（因為有k個男孩至少得生k個孩子對吧）就得到這個家庭有K個男孩子的概率.
第二道問題，我的方法有點繁：先求一個家庭至少2個男孩概率，則只要把生0個男孩和生1個男孩的概率求出用1减即可.若一共生了n個小孩，沒有一個是男孩，p=αP^n*（1/2）^n，從0到無窮求和…由於p/2必然小於1，求出極限為α/（1-p/2），類似的求出生1個男孩的概率∑（n從1到無窮）αn（p/2）^n
接著求至少有一個男孩就是把1-p（沒有男孩）=1-α/（1-p/2）.兩個概率一除就是條件概率.
第三個：該家庭沒有女孩且正好有一個男孩的概率為αP/2，沒有女孩的概率為α/（1-p/2），兩式一除得到條件概率p/2-（p^2）/4

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