已知f(x)為奇函數,且滿足f(x+1)=(1+f(x))/(1-f(x))證明:4是f(x)的一個週期

已知f(x)為奇函數,且滿足f(x+1)=(1+f(x))/(1-f(x))證明:4是f(x)的一個週期

證:f(x+2)=[1+f(x+1)]/[1-f(x+1)]
將f(x+1)=(1+f(x))/(1-f(x))代入化簡得
f(x+2)=-1/f(x)
所以f(x+4)=-1/f(x+2)=f(x)
所以4是f(x)的一個週期