設隨機變數X的密度函數關於x=u對稱，證明其分佈函數滿足：F（u+x）+F（u-x）=1（x取值在正負無窮之間）請求詳解

設隨機變數X的密度函數關於x=u對稱，證明其分佈函數滿足：F（u+x）+F（u-x）=1（x取值在正負無窮之間）請求詳解

用最簡但的辦法
設密度函數為f（x），有
F（x）=∫f（t）dt（積分區間從-∞到x）
f（u+x）= f（u-x）
有F'（x）=f（x）
那麼
令G（x）=F（u+x）+F（u-x）
有G'（x）=f（u+x）-f（u-x）=0
說明G（x）=F（u+x）+F（u-x）=C是常數函數
兩邊令x→+∞有
左=F（+∞）+F（-∞）=1-0=1=C
所以
F（u+x）+F（u-x）=1

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