如圖所示,球面上有四個點P、A、B、C,如果PA,PB,PC兩兩互相垂直,且PA=PB=PC=a,該球的表面積是______.

如圖所示,球面上有四個點P、A、B、C,如果PA,PB,PC兩兩互相垂直,且PA=PB=PC=a,該球的表面積是______.

空間四個點P、A、B、C在同一球面上,PA、PB、PC兩兩垂直,且PA=PB=PC=a,則PA、PB、PC可看作是正方體的一個頂點發出的三條棱,所以過空間四個點P、A、B、C的球面即為棱長為a的正方體的外接球,球的直徑即是正方體的對角線,長為3a,所以這個球面的面積S=4π(32a)2=3πa2.故答案為:3πa2.