求dy/dx=x+xy^/y+yx^滿足初始條件y｜（下麵是x=0）=2的特解.

求dy/dx=x+xy^/y+yx^滿足初始條件y｜（下麵是x=0）=2的特解.

dy/dx =（x+xy²；）/（y+yx²；）
（y+yx²；）dy =（x+xy²；）dx
ydy + yx²；dy - xdx - xy²；dx = 0
ydy - xdx + 1/2 *（x²；dy²；- y²；dx²；）= 0
dy²；- dx²；+ x²；dy²；- y²；dx²；= 0
（1+x²；）dy²；=（1+y²；）dx²；
dy²；/（1+y²；）= dx²；/（1+x²；）
ln（1+y²；）= ln（1+x²；）+ C
x=0時y=2
則
ln5 = C
所求特解為
ln（1+y²；）= ln（1+x²；）+ ln5
即
y =√（4+5x²；）

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