구 디 / dx = x + x y ^ / y + yx ^ 만족 초기 조건 y ｜ (아래 는 x = 0) = 2 의 특 해.

D / dx = (x + xy & sup 2;) / (y + yx & sup 2;)
(y + yx & sup 2;) D = (x + xy & sup 2;) dx
ydy + yx & sup 2; D - xdx - xy & sup 2; dx = 0
ydy - xdx + 1 / 2 * (x & sup 2; D & sup 2; - y & sup 2; dx & sup 2;) = 0
D & sup 2; - dx & sup 2; + x & sup 2; D & sup 2; - y & sup 2; dx & sup 2;
(1 + x & sup 2;) D & sup 2; = (1 + y & sup 2;) dx & sup 2;
D & sup 2; / (1 + y & sup 2;) = dx & sup 2; / (1 + x & sup 2;)
ln (1 + y & sup 2;) = ln (1 + x & sup 2;) + C
x = 0 시 y
즉.
ln 5 = C
구하 다.
ln (1 + y & sup 2;) = ln (1 + x & sup 2;) + ln 5
바로... 이다
y = √ (4 + 5x & sup 2;)

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