我想要的是必修3知識點有例題的

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第一章演算法初步
1.1.1算灋的概念
1、算灋概念：
在數學上，現代意義上的“算灋”通常是指可以用電腦來解决的某一類問題是程式或步驟，這些程式或步驟必須是明確和有效的，而且能够在有限步之內完成.
2.算灋的特點：
（1）有限性：一個算灋的步驟序列是有限的，必須在有限操作之後停止，不能是無限的.
（2）確定性：算灋中的每一步應該是確定的並且能有效地執行且得到確定的結果，而不應當是模棱兩可.
（3）順序性與正確性：算灋從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的後繼步驟，前一步是後一步的前提，只有執行完前一步才能進行下一步，並且每一步都準確無誤，才能完成問題.
（4）不唯一性：求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對於一個問題可以有不同的算灋.
（5）普遍性：很多具體的問題，都可以設計合理的算灋去解决，如心算、小算盘計算都要經過有限、事先設計好的步驟加以解决.
1.1.2程式框圖
1、程式框圖基本概念：
（一）程式構圖的概念：程式框圖又稱流程圖，是一種用規定的圖形、指向線及文字說明來準確、直觀地表示算灋的圖形.
一個程式框圖包括以下幾部分：表示相應操作的程式框；帶箭頭的流程線；程式框外必要文字說明.
（二）構成程式框的圖形符號及其作用
程式框名稱功能
起止框表示一個算灋的起始和結束，是任何流程圖不可少的.
輸入、輸出框表示一個算灋輸入和輸出的資訊，可用在算灋中任何需要輸入、輸出的位置.
處理框賦值、計算，算灋中處理數據需要的算式、公式等分別寫在不同的用以處理數據的處理框內.
判斷框判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標明“是”或“Y”；不成立時標明“否”或“N”.
學習這部分知識的時候，要掌握各個圖形的形狀、作用及使用規則，畫程式框圖的規則如下：
1、使用標準的圖形符號.2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫.3、除判斷框外，大多數流程圖符號只有一個進入點和一個退出點.判斷框具有超過一個退出點的唯一符號.4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結果；另一類是多分支判斷，有幾種不同的結果.5、在圖形符號內描述的語言要非常簡練清楚.
（三）、算灋的三種基本邏輯結構：順序結構、條件結構、迴圈結構.
1、順序結構：順序結構是最簡單的算灋結構，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的，它是由若干個依次執行的處理步驟組成的，它是任何一個算灋都離不開的一種基本算灋結構.
順序結構在程式框圖中的體現就是用流程線將程式框自上而
下地連接起來，按順序執行算灋步驟.如在示意圖中，A框和B
框是依次執行的，只有在執行完A框指定的操作後，才能接著執
行B框所指定的操作.
2、條件結構：
條件結構是指在算灋中通過對條件的判斷
根據條件是否成立而選擇不同流向的算灋結構.
條件P是否成立而選擇執行A框或B框.無論P條件是否成立，只能執行A框或B框之一，不可能同時執行A框和B框，也不可能A框、B框都不執行.一個判斷結構可以有多個判斷框.
3、迴圈結構：在一些算灋中，經常會出現從某處開始，按照一定條件，反復執行某一處理步驟的情况，這就是迴圈結構，反復執行的處理步驟為迴圈體，顯然，迴圈結構中一定包含條件結構.循環結構又稱重複結構，迴圈結構可細分為兩類：
（1）、一類是當型迴圈結構，如下左圖所示，它的功能是當給定的條件P成立時，執行A框，A框執行完畢後，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執行A框，如此反復執行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時不再執行A框，離開迴圈結構.
（2）、另一類是直到型迴圈結構，如下右圖所示，它的功能是先執行，然後判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，則繼續執行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時不再執行A框，離開迴圈結構.
當型迴圈結構直到型迴圈結構
注意：1迴圈結構要在某個條件下終止迴圈，這就需要條件結構來判斷.囙此，迴圈結構中一定包含條件結構，但不允許“死迴圈”.2在迴圈結構中都有一個計數變數和累加變數.計數變數用於記錄迴圈次數，累加變數用於輸出結果.計數變數和累加變數一般是同步執行的，累加一次，計數一次.
1.2.1輸入、輸出語句和賦值語句
1、輸入語句
（1）輸入語句的一般格式
（2）輸入語句的作用是實現算灋的輸入資訊功能；（3）“提示內容”提示用戶輸入什麼樣的資訊，變數是指程式在運行時其值是可以變化的量；（4）輸入語句要求輸入的值只能是具體的常數，不能是函數、變數或運算式；（5）提示內容與變數之間用分號“；”隔開，若輸入多個變數，變數與變數之間用逗號“，”隔開.
2、輸出語句
（1）輸出語句的一般格式
（2）輸出語句的作用是實現算灋的輸出結果功能；（3）“提示內容”提示用戶輸入什麼樣的資訊，運算式是指程式要輸出的數據；（4）輸出語句可以輸出常數、變數或運算式的值以及字元.
3、賦值語句
（1）賦值語句的一般格式
（2）賦值語句的作用是將運算式所代表的值賦給變數；（3）賦值語句中的“＝”稱作賦值號，與數學中的等號的意義是不同的.賦值號的左右兩邊不能對換，它將賦值號右邊的運算式的值賦給賦值號左邊的變數；（4）賦值語句左邊只能是變數名字，而不是運算式，右邊運算式可以是一個數據、常數或算式；（5）對於一個變數可以多次賦值.
注意：①賦值號左邊只能是變數名字，而不能是運算式.如：2=X是錯誤的.②賦值號左右不能對換.如“A=B”“B=A”的含義運行結果是不同的.③不能利用賦值語句進行代數式的演算.（如化簡、因式分解、解方程等）④賦值號“=”與數學中的等號意義不同.
1.2.2條件語句
1、條件語句的一般格式有兩種：（1）IF—THEN—ELSE語句；（2）IF—THEN語句.2、IF—THEN—ELSE語句
IF—THEN—ELSE語句的一般格式為圖1，對應的程式框圖為圖2.
圖1圖2
分析：在IF—THEN—ELSE語句中，“條件”表示判斷的條件，“語句1”表示滿足條件時執行的操作內容；“語句2”表示不滿足條件時執行的操作內容；END IF表示條件語句的結束.電腦在執行時，首先對IF後的條件進行判斷，如果條件符合，則執行THEN後面的語句1；若條件不符合，則執行ELSE後面的語句2.
3、IF—THEN語句
IF—THEN語句的一般格式為圖3，對應的程式框圖為圖4.
注意：“條件”表示判斷的條件；“語句”表示滿足條件時執行的操作內容，條件不滿足時，結束程式；END IF表示條件語句的結束.電腦在執行時首先對IF後的條件進行判斷，如果條件符合就執行THEN後邊的語句，若條件不符合則直接結束該條件語句，轉而執行其它語句.
1.2.3迴圈語句
迴圈結構是由迴圈語句來實現的.對應於程式框圖中的兩種迴圈結構，一般程式設計語言中也有當型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）兩種語句結構.即WHILE語句和UNTIL語句.
1、WHILE語句
（1）WHILE語句的一般格式是對應的程式框圖是
（2）當電腦遇到WHILE語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執行WHILE與WEND之間的迴圈體；然後再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執行迴圈體，這個過程反復進行，直到某一次條件不符合為止.這時，電腦將不執行迴圈體，直接跳到WEND語句後，接著執行WEND之後的語句.囙此，當型迴圈有時也稱為“前測試型”迴圈.
2、UNTIL語句
（1）UNTIL語句的一般格式是對應的程式框圖是
（2）直到型迴圈又稱為“後測試型”迴圈，從UNTIL型迴圈結構分析，電腦執行該語句時，先執行一次迴圈體，然後進行條件的判斷，如果條件不滿足，繼續返回執行迴圈體，然後再進行條件的判斷，這個過程反復進行，直到某一次條件滿足時，不再執行迴圈體，跳到LOOP UNTIL語句後執行其他語句，是先執行迴圈體後進行條件判斷的迴圈語句.
分析：當型迴圈與直到型迴圈的區別：（先由學生討論再歸納）
（1）當型迴圈先判斷後執行，直到型迴圈先執行後判斷；
在WHILE語句中，是當條件滿足時執行迴圈體，在UNTIL語句中，是當條件不滿足時執行迴圈
1.3.1輾轉相除法與更相減損術
1、輾轉相除法.也叫歐幾裡德算灋，用輾轉相除法求最大公約數的步驟如下：
（1）：用較大的數m除以較小的數n得到一個商和一個餘數；（2）：若＝0，則n為m，n的最大公約數；若≠0，則用除數n除以餘數得到一個商和一個餘數；（3）：若＝0，則為m，n的最大公約數；若≠0，則用除數除以餘數得到一個商和一個餘數；……依次計算直至＝0，此時所得到的即為所求的最大公約數.
2、更相減損術
我國早期也有求最大公約數問題的算灋，就是更相減損術.在《九章算術》中有更相減損術求最大公約數的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母•；子之數，以少减多，更相減損，求其等也，以等數約之.
翻譯為：（1）：任意給出兩個正數；判斷它們是否都是偶數.若是，用2約簡；若不是，執行第二步.（2）：以較大