增减函數問題奇偶函數問題 y=f（x）的定義域是R，對任意A B屬於R都有f（A+B）=f（A）+f（B），且當x＞0時，f（x）＜0恒成立，f（3）=-3 1）證明函數是在R上减函數 2）證明函數是奇函數 3）函數在[m，n] m n都屬於N*上的值域

增减函數問題奇偶函數問題 y=f（x）的定義域是R，對任意A B屬於R都有f（A+B）=f（A）+f（B），且當x＞0時，f（x）＜0恒成立，f（3）=-3 1）證明函數是在R上减函數 2）證明函數是奇函數 3）函數在[m，n] m n都屬於N*上的值域

1、設x10，則f（x2－x1）0，從而f（x）是减函數；
2、以a=b=0代入，得：f（0）=f（0）＋f（0），則f（0）=0
f（－x）＋f（x）=f[（－x）＋x]=f（0）=0，則：f（－x）=－f（x），即f（x）是奇函數；
3、f（x）是R上的减函數，則在區間[m，n]上的值域是[f（n），f（m）]
另外，當x∈Z時，有：f（3）=f（1+1+1）=f（1）+f（1）+f（1）=-3，
即有f（1）=-1.
f（x＋1）=f（x）＋f（1）=f（x）－1，即：f（x＋1）－f（x）=－1=常數，則數列{f（x）}是以f（1）=－1為首項、以d=－1為公差的等差數列，則：當x∈Z時，有f（x）=f（1）＋（x－1）d=－x，所以f（n）=－n，f（m）=－m
則：值域是[－n，－m]

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