當m為何值時,關於X的方程（m+1)X^2-(2m-1)X+m-1=0有實數根?（1）當m為何值時,方程總有兩個實數根? 2.當方程有兩個實數根且兩個實數根的平方和等於4,求M值

當m為何值時,關於X的方程（m+1)X^2-(2m-1)X+m-1=0有實數根?（1）當m為何值時,方程總有兩個實數根? 2.當方程有兩個實數根且兩個實數根的平方和等於4,求M值

關於X的方程（m+1)X^2-(2m-1)X+m-1=0
(1)
當m+1=0,即m=-1時,原方程即是
3x-2=0,x=2/3,只有一個實數根,不符合題意
當m+1≠0即m≠-1時,方程為二次方程
有2個實數根的條件為
Δ=(2m-1)²-4(m+1)(m-1)≥0
即(4m²-4m+1)-4(m²-1)≥0
-4m+5≥0
m≤5/4且m≠-1
∴當m≤5/4且m≠-1時,方程總有兩個實數根
（2）
設兩個實數根為x1,x2,根據韋達定理
x1+x2=(2m-1)/(m+1) ,x1x2=(m-1)/(m+1)
∵x²1+x²2=4
∴（x1+x2)²-2x1x2=4
即(2m-1)²/(m+1)²-2(m-1)/(m+1)=4
∴（2m-1)²-2(m-1)(m+1)=4(m+1)²
整理得：
4m²-4m+1-2m²+2=4m²+8m+4
2m²+12m+1=0
m=(-6-√34)/2或m=(-6+√34)/2

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