已知關於x的方程x2+(m+2)x+2m-1=0.(1)求證:方程有兩個不相等的實數根.(2)當m為何值時,方程的兩根互為相反數?並求出此時方程的解.

已知關於x的方程x2+(m+2)x+2m-1=0.(1)求證:方程有兩個不相等的實數根.(2)當m為何值時,方程的兩根互為相反數?並求出此時方程的解.

(1)證明:△=(m+2)2-4(2m-1)=m2-4m+8=(m-2)2+4,∵(m-2)2≥0,∴(m-2)2+4>0,即△>0,所以方程有兩個不相等的實數根;(2)設方程的兩個根為x1,x2,由題意得:x1+x2=0,即m+2=0,解得m=-2,當m=-2時,方程兩根互為相反數,當m=-2時,原方程為x2-5=0,解得:x1=-5,x2=5.