我們規定兩數a，b之間的一種運算，記做（a，b）：如果a的c次方=b，那麼（a，b）=c.比如（2,8）=3.對於任意自然數n，可以證得（3的n次方，4的n次方）=（3,4）.證明如下：設（3的n次方，4的n次方）=x，則3的nx次方=4的n次方，即（3的x次方的n次方）囙此3的x次方=4，即（3,4）=x，從而（3的n次方，4的n次方）=（3,4）.（1）根據以上規定可求出：（3,27）= .（5,1）= .（2）說明等式（3,4）+（3,5）=（3,20）成立的理由.

我們規定兩數a，b之間的一種運算，記做（a，b）：如果a的c次方=b，那麼（a，b）=c.比如（2,8）=3.對於任意自然數n，可以證得（3的n次方，4的n次方）=（3,4）.證明如下：設（3的n次方，4的n次方）=x，則3的nx次方=4的n次方，即（3的x次方的n次方）囙此3的x次方=4，即（3,4）=x，從而（3的n次方，4的n次方）=（3,4）.（1）根據以上規定可求出：（3,27）= .（5,1）= .（2）說明等式（3,4）+（3,5）=（3,20）成立的理由.

證明：
設（3,4）=x，（3,5）=y，（3,20）=z，則有
3^x=4,3^y=5,3^z=20
∵3^（x+y）= 3^x×3^y =4×5=20
∴x+y = z，即（3,4）+（3,5）=（3,20）

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