已知f（x）=（1ax−1+12）•x3（a＞0且a≠1）.（1）求函數f（x）的定義域；（2）討論f（x）的奇偶性；（3）若f（x）＞0在定義域上恒成立，求a的取值範圍.

已知f（x）=（1ax−1+12）•x3（a＞0且a≠1）.（1）求函數f（x）的定義域；（2）討論f（x）的奇偶性；（3）若f（x）＞0在定義域上恒成立，求a的取值範圍.

（1）要使函數有意義，則ax-1≠0，即x≠0，∴函數f（x）的定義域為{x|x≠0}.（2）∵函數f（x）的定義域為{x|x≠0}.∴定義域關於原點對稱，則f（x）=（1ax−1+12）•x3=ax+12（ax−1）•x3，∴f（-x）=a−x+12（a−x−…

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