代數不等式1 設x、y、z∈R+，求證：x√[x/（1+yz）]+y√[y/（1+zx）]+z√[z/（1+xy）]≥3/√（1+xyz）.

代數不等式1 設x、y、z∈R+，求證：x√[x/（1+yz）]+y√[y/（1+zx）]+z√[z/（1+xy）]≥3/√（1+xyz）.

題目有問題吧，取x = y = z並趨於0，則左端趨於0而右端趨於3，不等式不能成立.
如果加上條件x+y+z = 3倒是不難證明.
首先，不等式可化為x²；/√（x+xyz）+y²；/√（y+xyz）+z²；/√（z+xyz）≥3/√（1+xyz）.
而由Cauchy不等式得：
（√（x+xyz）+√（y+xyz）+√（z+xyz））（x²；/√（x+xyz）+y²；/√（y+xyz）+z²；/√（z+xyz））≥（x+y+z）²；= 9.
仍由Cauchy不等式得：
9（1+xyz）=（1+1+1）（（x+xyz）+（y+xyz）+（z+xyz））≥（√（x+xyz）+√（y+xyz）+√（z+xyz））²；，
即3√（1+xyz）≥√（x+xyz）+√（y+xyz）+√（z+xyz）.
故x²；/√（x+xyz）+y²；/√（y+xyz）+z²；/√（z+xyz）
≥9/（√（x+xyz）+√（y+xyz）+√（z+xyz））
≥3/√（1+xyz），
即所求證.