대수 부등식 1 x 、 y 、 z 에서 8712 ° R + 를 설정 하고 증 거 를 구 합 니 다: x √ [x / (1 + yz)] + y √ [y / (1 + zx)] + z √ [z / (1 + xy)] ≥ 3 / √ (1 + xyz).

대수 부등식 1 x 、 y 、 z 에서 8712 ° R + 를 설정 하고 증 거 를 구 합 니 다: x √ [x / (1 + yz)] + y √ [y / (1 + zx)] + z √ [z / (1 + xy)] ≥ 3 / √ (1 + xyz).

제목 에 문제 가 있 죠? x = y = z 를 취하 고 0 으로 가 려 면 왼쪽 끝 은 0 으로 가 고 오른쪽 끝 은 3 으로 가 고 부등식 은 성립 되 지 않 습 니 다.
조건 을 더 하면 x + y + z = 3 은 증명 하기 어렵 지 않다.
먼저, 부등식 은 x & # 178 로 변 할 수 있 습 니 다. / √ (x + xyz) + y & # 178; / √ (y + xyz) + z & # 178; / √ (z + xyz) ≥ 3 / √ (1 + xyz).
그리고 Cauchy 의 부등식 으로 얻 은 것 입 니 다.
(√ (x + xyz) + 체크 (y + xyz) + 체크 (z + xyz) (x & # 178; / 체크 (x + xyz) + y & # 178; / 체크 (y + xyz) + z & 178; / / / 체크 (z + xyz) + z / / z (z + xyz) ≥ (x + y + z) & 178;
Cauchy 의 부등식 으로 얻 을 수 있 습 니 다.
9 (1 + xyz) = (1 + 1 + 1) (x + xyz) + (y + xyz) + (z + xyz) ≥ (cta (x + xyz) + cta (y + xyz) + cta (z + xyz) & # 178;
즉, 3 √ (1 + xyz) ≥ √ (x + xyz) + 체크 (y + xyz) + 체크 (z + xyz).
그러므로 x & # 178; / 체크 (x + xyz) + y & # 178; / 체크 (y + xyz) + z & # 178; / 체크 (z + xyz)
≥ 9 / (체크 (x + xyz) + 체크 (y + xyz) + 체크 (z + xyz) + 체크 (z + xyz)
≥ 3 / √ (1 + xyz),
즉시 증 거 를 찾다.