不等式與函數混合題~ 若函數f（x）=tx^2-（22t+60）x+144t（x>0）（1）要使f（x）≥0恒成立，求t的最小值；（2）令f（x）=0，求使t>20成立的x的取值範圍.

不等式與函數混合題~ 若函數f（x）=tx^2-（22t+60）x+144t（x>0）（1）要使f（x）≥0恒成立，求t的最小值；（2）令f（x）=0，求使t>20成立的x的取值範圍.

（1）f（x）=tx^2-（22t+60）x+144t≥0恒成立
tX^2-22tx-60x+144t≥0
t（x^2-22x+144）≥60x，x^2-22x+144=（x-11）^2+23＞0
t≥60x/（x^2-22x+144）的最大值
60x/（x^2-22x+144）分子分母同除以x，分母用基本不等式，得最大值為30
所以t≥30，tmin=30
（2）同上面的處理，t（x^2-22x+144）=60x
分離參數得60x/（x^2-22x+144）=t＞20
化簡得x^2-25x+144＜0，所以9＜x＜16

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