已知抛物線y^2=2x(p大於0),過點(1,0)作斜率為k的直線l交抛物線於A,B兩點,A點關於x軸的對稱點為C,… 已知抛物線y^2=2x(p大於0),過點(1,0)作斜率為k的直線l交抛物線於A,B兩點,A點關於x軸的對稱點為C,直線BC交x軸於Q,試證明當k變化時,Q為定點

已知抛物線y^2=2x(p大於0),過點(1,0)作斜率為k的直線l交抛物線於A,B兩點,A點關於x軸的對稱點為C,… 已知抛物線y^2=2x(p大於0),過點(1,0)作斜率為k的直線l交抛物線於A,B兩點,A點關於x軸的對稱點為C,直線BC交x軸於Q,試證明當k變化時,Q為定點

設A(x1,y1)或A(y1^2/2,y1)B(x2,y2)或B(y2^2/2,y2)y=K(x-1)(1)
y^2=2x(2)
得x=y^2/2代入(1)整理得ky^2-2y-2k=0韋達定理得y1+y2=1/k(3)y1*y2=-2(4)
還可以求出y1-y2=+-√(1/k^2+8)(這題不需要這個結果)
設C(Y1^2/2,-y1)則BC直線方程為y+y1=(y2+y1)/[(y2^2-y1^2)/2](x-y1^2/2)
(4)結果代入整理得y(y1-y2)=2x+2與X軸交點y=0(無論K為何值方程左邊都為0)所以2x+2=0從而x=-1
即過定點Q(-1,0)