離散數學題，設R是A上的二元關係，定義S={（a，b）|∃；c∈A，（a，c）∈R，（c，b）∈R}，證明設R是A上的二元關係，定義S={（a，b）|∃；c∈A，（a，c）∈R，（c，b）∈R}，證明：若R是A上的等價關係，則S也是等價關係，且S=R 給連接也行~

因為R是A上的等價關係所以A在R上具有自反性，∃；c∈A，（a，c）∈R，（c，b）∈R所以集合s中∃；c∈A（c，c）∈R則s在A上也有自反性.A在R上具有對稱性，∃；c∈A，（a，c）∈R，（c，b）∈R（隱含a，b也在集合A上）轉化為∃；c∈A，（c，a）∈R，（b，c）∈R所以（a，b）∈s，則（b，a）∈s A在S上具有對稱性又因為R具有傳遞性，∃；c∈A，（a，c）∈R，（c，b）∈R（隱含a，b也在集合A上）從而易知S也具有對稱性.S滿足以上三種性質，也是A上等價關係上述描述可知每個在A上有序對也都在S上所以S=R

RELATED INFORMATIONS