例題：R是集合X上的一個自反關係，求證：R是對稱和傳遞的，當且僅當 < a，b>和在R中有在R中. 例題：設R1，R2為集合A中的兩個等價關係，且R1 R2=R2 R1，試證R1 R2也是A上的等價關係. 證明：1）自反性（略） 2）對稱性（略） 3）傳遞性： 如果，則 又，所以，所以 再由及是傳遞的，得， 再由知，所以，所以，再由及是傳遞的，得，又，所以 例題：設R是集合A上的自反、傳遞的二元關係，又設T也是A上的二元關係，且滿足： .求證：T是A上的等價關係.

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