2的17次幂+17*2的十二次幂+2的n次幂是個完全平方數，求n的所有正整數值

分類討論.
m^2=2^17+17*2^12+2^n=32*2^12+17*2^12+2^n=49*2^12+2^n.
①當n=12時，
m^2=2^12*【49+2^（n-12）】，
故49+2^（n-12）為完全平方數，設7^2+2^（n-12）=a^2，則
（a+7）（a-7）=2^（n-12），
明顯n=12時不成立.
又由於（a+7，a-7）=（a+7,14）=1、2、7或14，（a+7）（a-7）=2^（n-12）不能被7整除，
（a+7，a-7）=1或2
當（a+7，a-7）=1時，
a-7=1，a+7=2^（n-12），即14=2^（n-12）-1，不成立（n不為12，固2^（12-n）為偶數）.
當（a+7，a-7）=2時，
a-7=2，a+7=2^（n-13），即2^（n-13）-2=14,2^（n-13）=16=2^4，
所以n-13=4，即n=17.
綜合得n=17.

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