證明多項式f（x）=x^3+3x+1在有理數域上不可約大學高等代數求幫助！

一個3次多項式若在有理數域上可約則必含有有理的1次因數.
換句話說必須有有理根.
假設f（x）有有理根p/q，其中p，q為互質的整數.
f（x）作為整係數多項式，可以證明p整除常數項，而q整除首項係數.
對f（x）= x^3+3x+1來說，只有p/q = 1或-1.
但容易驗證1和-1都不是f（x）的根，囙此f（x）沒有有理根，故在有理數域上不可約.
注意，對於4次及以上的有理係數多項式，
沒有有理根只是在有理數域上不可約的必要非充分條件.