證明：（1+a+a^2+…+a^n）^2-a^n=（1+a+a^2+…+a^n-1）（1+a+a^2+…+a^n+1），其中是n自然數

右邊=（1+a+a^2+…+a^n-1）（1+a+a^2+…+a^n+1）
=[1+a+a^2+…+a^n -a^n]*[1+a+…+a^n + a^（n+1）]
=（1+a+a^2+…+a^n）^2 - a^n（1+a+…+a^n+a^（n+1））+ a^（n+1）（1+a+…+a^n）
=（1+a+a^2+…+a^n）^2 -（a^n+a^（n+1）+…+a^（2n+1））+（a^（n+1）+a^（n+2）+…+a^（2n+1））
=（1+a+a^2+…+a^n）^2 - a^n
=左邊

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