已知遞增的等比數列{an}，前三項之積為512，且這三項分別减去1，3，9後又成等差數列，求數列{an}的通項公式.

已知遞增的等比數列{an}，前三項之積為512，且這三項分別减去1，3，9後又成等差數列，求數列{an}的通項公式.

設等比數列{an}的公比為q，∵等比數列{an}的前三項之積為512，∴a1a2a3=a2q•a2•a2q=（a2）3=512，解之得a2=8又∵這三項分別减去1，3，9後又成等差數列，∴a1-1、a2-3、a3-9成等差數列，得（a1-1）+（a3-9）=2（a2-3）即：a2q-1+a2q-9=2a2-6，即8q+8q-10=10化簡得2q2-5q+2=0，解得q=2或q=12，∵等比數列{an}是遞增，可得q＞1，∴q=2，得a1=a2q=4，可得等比數列通項公式為an=2n+1.

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