比較Sn=12+24+38+416+…+n2n(n為任意自然數)與2的大小______.

比較Sn=12+24+38+416+…+n2n(n為任意自然數)與2的大小______.

由題意:Sn=12+24+38+416+…+n2n,則2Sn=1+12+34+48+516+…+n2n−1,∴2Sn-Sn=1+14+18+…+12n−1-12n,∴Sn=1+12-12n<2,所以Sn<2.故答案為:Sn<2.