高中數學中求一組數位規律的公式

高中數學中求一組數位規律的公式

等差數列的通項公式為：
an=a1+（n-1）d（1）
前n項和公式為：
Sn=na1+n（n-1）d/2或Sn=n（a1+an）/2（2）
等比數列
如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等於同一個常數，這個數列就叫做等比數列.這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示.
（1）等比數列的通項公式是：An=A1*q^（n－1）
（2）前n項和公式是：Sn=[A1（1-q^n）]/（1-q）
且任意兩項am，an的關係為an=am·qn-m
（3）從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2，…，n}
（4）若m，n，p，q∈N*，則有：ap·aq=am·an，
等比中項：aq·ap=2ar ar則為ap，aq等比中項.
記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=（an）2n-1，π2n+1=（an+1）2n+1
另外，一個各項均為正數的等比數列各項取同底數數後構成一個等差數列；反之，以任一個正數C為底，用一個等差數列的各項做指數構造幂Can，則是等比數列.在這個意義下，我們說：一個正項等比數列與等差數列是“同構”的.
性質：
①若m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，則am·an=ap*aq；
②在等比數列中，依次每k項之和仍成等比數列.
“G是a、b的等比中項”“G^2=ab（G≠0）”.
在等比數列中，首項A1與公比q都不為零.
注意：上述公式中A^n表示A的n次方.