在銳角△ABC中,若∠C=2∠B,則cb的取值範圍為______.

在銳角△ABC中,若∠C=2∠B,則cb的取值範圍為______.

∵∠C=2∠B,∴由正弦定理得:csinC=bsinB,即c2sinBcosB=bsinB,整理得:cb=2cosB,當∠C為最大角時,∵銳角三角形ABC中,∠C<90°,∴∠B<45°,當∠A為最大角時,∵銳角三角形ABC中,∠A<90°,∴∠B>30°∴30°<∠B<45°,∴2cos45°<2cosB<2cos30°,∴cb的範圍為(2,3).故答案為:(2,3)