試用積分證明正弦交變電流的有效值與峰值的關係如題

設i =Asin（2πt/T）
根據有效值定義有
在一個週期內
T
RTI^2=∫R[Asin（2πt/T）]^2dt [0，T]內積分
0
T
TI^2=（A^2）∫[sin（2πt/T）]^2dt [0，T]內積分
0
作代換x=（2πt/T）
π/2
I^2= 4（A^2）（1/2π）∫[sin（x）]^2dx [0，π/2]內積分
0
根據積分公式
π/2
In=∫（sinx）^ndx=[（n-1）/n]I_（n-1）
0
π/2
有∫[sin（x）]^2dx =（1/2）（π/2）=π/4
0
I^2 =（A^2）/2
I=A（√2）/2
證畢