當x趨向於0時,(sin(x)-tan(x))/x^3 的極限怎麼求?

當x趨向於0時,(sin(x)-tan(x))/x^3 的極限怎麼求?

∵(sinx-tanx)/x³=(sinx/x)*[(cosx-1)/x²]*(1/cosx)
又lim(x->0)(sinx/x)=1 (這是重要極限,要記熟)
lim(x->0)[(cosx-1)/x²]=lim(x->0)[(-sinx)/(2x)] (0/0型極限,應用羅比達法則)
=-1/2lim(x->0)(sinx/x)
=-1/2 (應用重要極限)
lim(x->0)(1/cosx)=1
∴原式=lim(x->0)(sinx/x)*lim(x->0)[(cosx-1)/x²]*lim(x->0)(1/cosx)
=1*(-1/2)*1
=-1/2.

Elden Ring Premiere

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