數列1*1/2,2*1/4,3*1/8,4/1/16求前N項和Sn！

數列1*1/2,2*1/4,3*1/8,4/1/16求前N項和Sn！

數列1*1/2,2*1/4,3*1/8,4/1/16（應該是4*1/16吧？）求前N項和Sn！觀察前四項：分別有1、2、3、4來乘一個數，和項數相等，則：第N項為n再觀察前四項：分別由1/2,1/4,1/8,1/16乘前面那個數，所以我們可以把這些數和項數聯系起來得：1/2^n（^是乘方，第一項時，n為一，那麼這個數是1/2，後面以此類推……）∴第n項是：an=n*（1/2^n）=n/2^n Sn= 1*1/2 + 2*1/4 + 3*1/8 + 4*1/16 +……+ n/2^n（每一項的前面一個數：1、2、3、4、……、n成等差數列）（每一項的後面一個數：1/2、1/4、1/8、1/16、……、n/2^n成等比數列）此時：乘一個數：1/2∴1/2Sn=1* 1/4 + 2*1/8 + 3*1/16 + 4*1/32 +……+ n/2^（n+1）用Sn减去1/2Sn得：1/2Sn= [ 1*1/2 + 2*1/4 + 3*1/8 + 4*1/16 +……+ n/2^n] -[ 1* 1/4 + 2*1/8 + 3*1/16 + 4*1/32 +……+ n/2^（n+1）]此時觀察兩項可以消除一些數减出來得：1/2Sn= 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+……+1/2^n - n/2^（n+1）除最後一項前面的都成等比∴1/2Sn= [（1/2）*（1-1/2^n）]/（1-1/2）- n/2^（n+1）=1-1/2^n - n/2^（n+1）∴Sn=[1-1/2^n - n/2^（n+1）]*2=2 -（2+n）/2^n如有看不懂的就追問吧，我一直線上
希望採納