求高中數學數列用倒序相加法，裂項法，合併法求和的例題 RT！

求高中數學數列用倒序相加法，裂項法，合併法求和的例題 RT！

1.倒敘相加法：
最基本的
1+2+3+4……+100
=（1+100）+（2+99）+（3+98）…（48+53）+（49+52）+（50+51）
=101*50
=5050
稍微複雜的
f{x}=1/[2^x+√2]求f[-5]+f{-4}+……+f{0}+……+f{5}+f{6}的值
所以S=f（-5）+f（-4）+……+f（0）+……+f（5）+f（6）
S=[f（-5）+f（6）]+[f（-4）+f（5）]+[f（-3）+f（4）]+[f（-2）+f（3）]+[f（-1）+f（2）]+[f（0）+f（1）]
而f（-5）+f（6）…f（0）+f（1）等式子都滿足f（x）+f（1-x）的形式
也即使f（-5）+f（6）…f（0）+f（1）的值都是√2/2
所以S=6×√2/2=3√2
2.裂項法
這是分解與組合思想在數列求和中的具體應用.裂項法的實質是將數列中的每項（通項）分解，然後重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的.通項分解（裂項）如：
（1）1/n（n+1）=1/n-1/（n+1）
（2）1/（2n-1）（2n+1）=1/2[1/（2n-1）-1/（2n+1）]
（3）1/n（n+1）（n+2）=1/2[1/n（n+1）-1/（n+1）（n+2）]
（4）1/（√a+√b）=[1/（a-b）]（√a-√b）
（5）n·n！=（n+1）！-n！
簡單的
1.求數列an=1/n（n+1）的前n項和.
設an=1/n（n+1）=1/n-1/（n+1）（裂項）
則Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/（n+1）（裂項求和）
＝1-1/（n+1）
＝n/（n+1）
複雜的
3.合併法