高中數列題分組轉化求和和與公式法求和,求詳解. 已知函數f(x)=2^x-3x-1,點(n,an)在f(x)的圖像上,an的前n項和為Sn. ①求使an<0的n的最大值; ②求Sn

高中數列題分組轉化求和和與公式法求和,求詳解. 已知函數f(x)=2^x-3x-1,點(n,an)在f(x)的圖像上,an的前n項和為Sn. ①求使an<0的n的最大值; ②求Sn

a(n)=2^n - 3n-1
s(n)=[2+2^2+…+2^n] - 3[1+2+…+n] - n = 2[2^n-1]/(2-1)-3n(n+1)/2 - n = 2^(n+1)-2-n - 3n(n+1)/2
0>a(n)=2^n-3n-1,
a(1)=2-3-1=2^4-3>0,a(n)>=a(4)>0.
囙此,a(n)