關於高中數學的數列求和，怎麼做？ 已知an=2的n次方，bn=2n 求Tn=b1\a1+b2\a2+•；•；•；+bn\an（b是分子，a是分母）

關於高中數學的數列求和，怎麼做？ 已知an=2的n次方，bn=2n 求Tn=b1\a1+b2\a2+•；•；•；+bn\an（b是分子，a是分母）

沒錯，用錯位相減法
Tn=2/2+（2*2）/（2^2）+（2*3）/（2^3）+…+2n/（2^n）------①
Tn/2=2/（2^2）+（2*2）/（2^3）+（2*3）/（2^4）+…+2n/（2^（n+1））-------②
①-②得
Tn/2=1+2/（2^2）+2/（2^3）+…+2/（2^n）-2n/（2^（n+1））
=1+2[1/（2^2）+1/（2^3）+…+1/（2^n）]-2n/（2^（n+1））
=1+2[2^（-2）+2^（-3）+…+2^（-n）]-2n/（2^（n+1））
=1+2[（1-（1/2）^n）-1/2]-2n/（2^（n+1））
=1+ 2（1-（1/2）^n）-1-2n/（2^（n+1））
= 2（1-（1/2）^n）-2n/（2^（n+1））
所以Tn=2[2（1-（1/2）^n）-2n/（2^（n+1））]
=4-（1/2）^（n-2）-4n/（2^（n+1））
=4-（1/2）^（n-2）-n/（2^（n-1））
哪裡不理解的話可以追問